Calcul infinitésimal Exemples

Résoudre l''équation différentielle (dy)/(dx)+(2y)/x=6x^3
Étape 1
Réécrivez l’équation différentielle comme .
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Étape 1.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.2
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2
Le facteur d’intégration est défini par la formule , où .
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Étape 2.1
Définissez l’intégration.
Étape 2.2
Intégrez .
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Étape 2.2.1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 2.2.2
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 2.2.3
Simplifiez
Étape 2.3
Retirez la constante d’intégration.
Étape 2.4
Utilisez la règle de puissance logarithmique.
Étape 2.5
L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.
Étape 3
Multipliez chaque terme par le facteur d’intégration .
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Étape 3.1
Multipliez chaque terme par .
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 3.2.1
Associez et .
Étape 3.2.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 3.4.1
Déplacez .
Étape 3.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.3
Additionnez et .
Étape 4
Réécrivez le côté gauche suite à la différenciation d’un produit.
Étape 5
Définissez une intégrale de chaque côté.
Étape 6
Intégrez le côté gauche.
Étape 7
Intégrez le côté droit.
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Étape 7.1
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7.2
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 7.3
Simplifiez la réponse.
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Étape 7.3.1
Réécrivez comme .
Étape 7.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.1
Associez et .
Étape 7.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.3.2.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.2.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.3.2.3
Multipliez par .
Étape 8
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 8.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 8.3.1
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 8.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 8.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.1.2.4
Divisez par .