Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \cos (y) \frac{4 x^{3}}{\cos (y)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\cos (y) d y = 4 x^{3} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \cos (y) d y = \int 4 x^{3} d x$

Étape 2.2

L’intégrale de $\cos (y)$ par rapport à $y$ est $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 4 x^{3} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$\sin (y) + C_{1} = 4 \int x^{3} d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ comme $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$\sin (y) + C_{1} = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{4}$ .

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sin (y) + C_{1} = \frac{4}{4} x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (y) + C_{1} = 1 x^{4} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$\sin (y) + C_{1} = x^{4} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\sin (y) = x^{4} + K$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur du sinus.

$y = \arcsin (x^{4} + K)$