Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = e^{- x^{2}}$ , $y (3) = 5$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d y = e^{- x^{2}} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int e^{- x^{2}} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int e^{- x^{2}} d x$

Étape 2.3

$\int e^{- x^{2}} d x$ est un entier spécial. L’intégrale est la fonction d’erreur.

$y + C_{1} = erf (x) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = erf (x) + K$

Étape 3

Utilisez la condition initiale pour déterminer la valeur de $K$ en remplaçant $x$ par $3$ et $y$ par $5$ dans $y = erf (x) + K$ .

$5 = erf (x) + K$

Étape 4

Résolvez $K$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $e r f (x) + K = 5$ .

$e r f (x) + K = 5$

Étape 4.2

Multipliez $e r f$ par $x$ .

$e r f x + K = 5$

Étape 4.3

Soustrayez $e r f x$ des deux côtés de l’équation.

$K = 5 - e r f x$

Étape 5

Remplacez $K$ par $5 - e r f x$ dans $y = erf (x) + K$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Remplacez $K$ par $5 - e r f x$ .

$y = erf (x) + 5 - e r f x$