Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x} d x + d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{x} d x$ des deux côtés de l’équation.

$d y = - \frac{1}{x} d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Étape 2.3.2

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez

$y + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$y = - \ln (| x |) + C$