Calcul infinitésimal Exemples

$(2 x + 5) d x - d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $(2 x + 5) d x$ des deux côtés de l’équation.

$- d y = - (2 x + 5) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int - 1 d y = \int - (2 x + 5) d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$- y + C_{1} = \int - (2 x + 5) d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- (2 x + 5)$ .

$- y + C_{1} = \int - (2 x) - 1 \cdot 5 d x$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 1 \cdot 5 d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- y + C_{1} = \int - 2 x - 5 d x$

Étape 2.3.3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$- y + C_{1} = \int - 2 x d x + \int - 5 d x$

Étape 2.3.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- y + C_{1} = - 2 \int x d x + \int - 5 d x$

Étape 2.3.5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 5 d x$

Étape 2.3.6

Appliquez la règle de la constante.

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Étape 2.3.7

Simplifiez

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Étape 2.3.7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- y + C_{1} = - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - 5 x + C_{3}$

Étape 2.3.7.2

Simplifiez

$- y + C_{1} = - x^{2} - 5 x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$- y = - x^{2} - 5 x + K$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- y = - x^{2} - 5 x + K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- y = - x^{2} - 5 x + K$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 5 x}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 5 x}{- 1}$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot (- 5 x)$ comme $- (- 5 x)$ .

$y = x^{2} - (- 5 x) + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{K}{- 1}$

Étape 3.3.1.6

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = x^{2} + 5 x - 1 \cdot K$

Étape 3.3.1.7

Réécrivez $- 1 \cdot K$ comme $- K$ .

$y = x^{2} + 5 x - K$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = x^{2} + 5 x + K$