Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{9}{15} \cdot \frac{d θ}{d t} = \frac{1}{15} (18)$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$- \frac{9}{15} d θ = \frac{1}{15} (18) d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int - \frac{9}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun à $9$ et $15$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\int - \frac{3 (3)}{15} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Étape 2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int - \frac{3}{5} d θ = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{1}{15} \cdot 18 d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez

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Étape 2.3.1.1

Associez $\frac{1}{15}$ et $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{18}{15} d t$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $18$ et $15$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 (6)}{15} d t$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Étape 2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{3 \cdot 6}{3 \cdot 5} d t$

Étape 2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \int \frac{6}{5} d t$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$- \frac{3}{5} θ + C_{1} = \frac{6}{5} t + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$- \frac{3}{5} θ = \frac{6}{5} t + K$

Étape 3

Résolvez $θ$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{5}{3}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} (- \frac{3}{5} θ)$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $θ$ et $\frac{3}{5}$ .

$- \frac{5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} (- \frac{θ \cdot 3}{5}) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{θ \cdot 3}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 5}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- θ \cdot 3}{5} = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- θ \cdot 3) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- θ \cdot 3$ .

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 \cdot (- θ)) = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- - θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.4

Multipliez.

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Étape 3.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.1.1.4.2

Multipliez $θ$ par $1$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{3} (\frac{6}{5} t + K)$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.2.1.1.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $t$ .

$θ = - \frac{5}{3} (\frac{6 t}{5} + K)$

Étape 3.2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$θ = - \frac{5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{3}$ dans le numérateur.

$θ = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$θ = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$θ = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{6 t}{5} - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$θ = \frac{- 1}{3} (6 t) - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 t$ .

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$θ = \frac{- 1}{3} (3 (2 t)) - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$θ = - (2 t) - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$θ = - 2 t - \frac{5}{3} K$

Étape 3.2.2.1.1.6

Associez $K$ et $\frac{5}{3}$ .

$θ = - 2 t - \frac{K \cdot 5}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $K$ .

$θ = - 2 t - \frac{5 K}{3}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $- 2 t$ et $- \frac{5 K}{3}$ .

$θ = - \frac{5 K}{3} - 2 t$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$θ = K - 2 t$