Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d r}{d q} = 178 - q - 1.5 q^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$d r = (178 - q - 1.5 q^{2}) d q$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d r = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$r + C_{1} = \int 178 - q - 1.5 q^{2} d q$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$r + C_{1} = \int 178 d q + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de la constante.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} + \int - q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Étape 2.3.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $q$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - \int q d q + \int - 1.5 q^{2} d q$

Étape 2.3.4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $q$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) + \int - 1.5 q^{2} d q$

Étape 2.3.5

Comme $- 1.5$ est constant par rapport à $q$ , placez $- 1.5$ en dehors de l’intégrale.

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 \int q^{2} d q$

Étape 2.3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $q^{2}$ par rapport à $q$ est $\frac{1}{3} q^{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q + C_{2} - (\frac{1}{2} q^{2} + C_{3}) - 1.5 (\frac{1}{3} q^{3} + C_{4})$

Étape 2.3.7

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Étape 2.3.7.1

Simplifiez

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1.5 (\frac{1}{3}) q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.7.2

Simplifiez

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Étape 2.3.7.2.1

Associez $- 1.5$ et $\frac{1}{3}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} + \frac{- 1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - \frac{1.5}{3} q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.7.3

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Étape 2.3.7.3.1

Divisez $1.5$ par $3$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 1 \cdot 0.5 q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.7.3.2

Multipliez $- 1$ par $0.5$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.7.3.3

Associez $q^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$r + C_{1} = 178 q - \frac{q^{2}}{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$r + C_{1} = 178 q - \frac{1}{2} q^{2} - 0.5 q^{3} + C_{5}$

Étape 2.3.9

Remettez les termes dans l’ordre.

$r + C_{1} = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + C_{5}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$r = - 0.5 q^{3} - \frac{1}{2} q^{2} + 178 q + K$