Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = 2 y + 2 x$

Étape 1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{d y}{d x} - 2 y = 2 x$

Étape 2

Le facteur d’intégration est défini par la formule $e^{\int P (x) d x}$ , où $P (x) = - 2$ .

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Étape 2.1

Définissez l’intégration.

$e^{\int - 2 d x}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$e^{- 2 x + C}$

Étape 2.3

Retirez la constante d’intégration.

$e^{- 2 x}$

Étape 3

Multipliez chaque terme par le facteur d’intégration $e^{- 2 x}$ .

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme par $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} (2 x)$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} (2 x)$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$

Étape 3.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = 2 e^{- 2 x} x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = 2 x e^{- 2 x}$

Étape 4

Réécrivez le côté gauche suite à la différenciation d’un produit.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = 2 x e^{- 2 x}$

Étape 5

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Étape 6

Intégrez le côté gauche.

$e^{- 2 x} y = \int 2 x e^{- 2 x} d x$

Étape 7

Intégrez le côté droit.

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Étape 7.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$e^{- 2 x} y = 2 \int x e^{- 2 x} d x$

Étape 7.2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Associez $e^{- 2 x}$ et $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Étape 7.3.2

Associez $x$ et $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)$

Étape 7.3.3

Associez $e^{- 2 x}$ et $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Étape 7.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Étape 7.5

Simplifiez

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Étape 7.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Étape 7.5.2

Multipliez $\int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x$ par $1$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \int \frac{e^{- 2 x}}{2} d x)$

Étape 7.6

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x)$

Étape 7.7

Laissez $u = - 2 x$ . Alors $d u = - 2 d x$ , donc $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 7.7.1

Laissez $u = - 2 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 7.7.1.1

Différenciez $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Étape 7.7.1.2

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 2 x$ par rapport à $x$ est $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 7.7.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Étape 7.7.1.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$- 2$

Étape 7.7.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{- 2} d u)$

Étape 7.8

Simplifiez

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Étape 7.8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u} (- \frac{1}{2}) d u)$

Étape 7.8.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u}}{2} d u)$

Étape 7.9

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u}}{2} d u))$

Étape 7.10

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u} d u)))$

Étape 7.11

Simplifiez

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Étape 7.11.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)$

Étape 7.11.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

Étape 7.12

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$

Étape 7.13

Simplifiez

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Étape 7.13.1

Réécrivez $2 (- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))$ comme $2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Étape 7.13.2

Simplifiez

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Étape 7.13.2.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Étape 7.13.2.2

Associez $e^{- 2 x}$ et $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u}) + C$

Étape 7.13.2.3

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{u}}{4}) + C$

Étape 7.14

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Étape 7.15

Simplifiez

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Étape 7.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$e^{- 2 x} y = 2 (- \frac{e^{- 2 x} x}{2}) + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Étape 7.15.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.15.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{e^{- 2 x} x}{2}$ dans le numérateur.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Étape 7.15.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{- 2 x} y = 2 \frac{- e^{- 2 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Étape 7.15.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 (- \frac{e^{- 2 x}}{4}) + C$

Étape 7.15.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.15.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{e^{- 2 x}}{4}$ dans le numérateur.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{4} + C$

Étape 7.15.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 (2)} + C$

Étape 7.15.3.3

Annulez le facteur commun.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + 2 \frac{- e^{- 2 x}}{2 \cdot 2} + C$

Étape 7.15.3.4

Réécrivez l’expression.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x + \frac{- e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- 2 x} y = - e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.5

Associez $- e^{- 2 x} x$ et $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 7.15.5.1

Déplacez $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.5.2

Pour écrire $- x e^{- 2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.5.3

Associez $- x e^{- 2 x}$ et $\frac{2}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e^{- 2 x} y = \frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.15.6.1

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

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Étape 7.15.6.1.1

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C$

Étape 7.15.6.1.2

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $- e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C$

Étape 7.15.6.1.3

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C$

Étape 7.15.6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C$

Étape 7.15.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1)}{2} + C$

Étape 7.15.8

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x) - 1 (1))}{2} + C$

Étape 7.15.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- (2 x + 1))}{2} + C$

Étape 7.15.10

Réécrivez $- (2 x + 1)$ comme $- 1 (2 x + 1)$ .

$e^{- 2 x} y = \frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x + 1))}{2} + C$

Étape 7.15.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} (2 x + 1)}{2} + C$

Étape 7.16

Supprimez les parenthèses.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (2 x + 1) + C$

Étape 8

Résolvez $y$ .

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Étape 8.1

Associez $e^{- 2 x}$ et $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ par $e^{- 2 x}$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C$ par $e^{- 2 x}$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $e^{- 2 x}$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1)}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot (2 x + 1) + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ dans le numérateur.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 (x)) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\frac{- e^{- 2 x}}{2} (2 x) - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} \cdot 1 + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{- e^{- 2 x} x - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.4

Associez $- e^{- 2 x} x$ et $- \frac{e^{- 2 x}}{2}$ en utilisant un dénominateur commun.

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Étape 8.2.3.2.4.1

Déplacez $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.4.2

Pour écrire $- 1 x e^{- 2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.4.3

Associez $- 1 x e^{- 2 x}$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.2.5.1

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2 - e^{- 2 x}$ .

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Étape 8.2.3.2.5.1.1

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $- 1 x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) - e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.5.1.2

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.5.1.3

Factorisez $e^{- 2 x}$ à partir de $e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 1 x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.5.2

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.2.5.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.3

Pour écrire $C$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + C \cdot \frac{2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 8.2.3.4.1

Associez $C$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 1) + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 1 + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 1 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.5.4

Réécrivez $- 1 e^{- 2 x}$ comme $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + C \cdot 2}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.5.5

Déplacez $2$ à gauche de $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 8.2.3.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - e^{- 2 x} + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 e^{- 2 x} x) - (e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) + 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $2 C$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - (- 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.2.3.6.6.1

Réécrivez $- (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ comme $- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)$ .

$y = \frac{\frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C)}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.6.6.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Étape 8.2.3.8

Multipliez $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ par $\frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{e^{- 2 x} \cdot 2}$

Étape 8.2.3.9

Déplacez $2$ à gauche de $e^{- 2 x}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x} - 2 C}{2 e^{- 2 x}}$