Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2} \sqrt{y}}{1 + t^{3}}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Regroupez des facteurs.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y})$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{y}$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $\sqrt{y}$ à partir de $\frac{t^{2}}{1 + t^{3}} \sqrt{y}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Étape 1.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}})$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1 + t^{3}}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}}$

Étape 1.3.2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 1$ et $b = t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})}$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez

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Étape 1.3.2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})}$

Étape 1.3.2.3.2

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d t} = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})}$

Étape 1.4

Réécrivez l’équation.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.2.1.2

Retirez $y^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.2.1.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.2.1.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $y$ est $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Laissez $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Alors $d u = 3 t^{2} d t$ , donc $\frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.3.1.1

Laissez $u = (1 + t) (1 - t + t^{2})$ . Déterminez $\frac{d u}{d t}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Différenciez $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [(1 + t) (1 - t + t^{2})]$

Étape 2.3.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = 1 + t$ et $g (t) = 1 - t + t^{2}$ .

$(1 + t) \frac{d}{d t} [1 - t + t^{2}] + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3

Différenciez.

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Étape 2.3.1.1.3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - t + t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.2

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(1 + t) (0 + \frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [- t]$ .

$(1 + t) (\frac{d}{d t} [- t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(1 + t) (- 1 + \frac{d}{d t} [t^{2}]) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [1 + t]$

Étape 2.3.1.1.3.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + t$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [t])$

Étape 2.3.1.1.3.9

Comme $1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) (0 + \frac{d}{d t} [t])$

Étape 2.3.1.1.3.10

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d t} [t]$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \frac{d}{d t} [t]$

Étape 2.3.1.1.3.11

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + (1 - t + t^{2}) \cdot 1$

Étape 2.3.1.1.3.12

Multipliez $1 - t + t^{2}$ par $1$ .

$(1 + t) (- 1 + 2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4

Simplifiez

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Étape 2.3.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(1 + t) \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + (1 + t) (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot - 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4

Associez des termes.

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Étape 2.3.1.1.4.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + t \cdot - 1 + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $t$ .

$- 1 - 1 \cdot t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.3

Réécrivez $- 1 t$ comme $- t$ .

$- 1 - t + 1 (2 t) + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 - t + 2 t + t (2 t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.5

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.6

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 (t^{1} t^{1}) + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{1 + 1} + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 1 - t + 2 t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.9

Additionnez $- t$ et $2 t$ .

$- 1 + t + 2 t^{2} + 1 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.10

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$t + 2 t^{2} + 0 - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.11

Additionnez $t + 2 t^{2}$ et $0$ .

$t + 2 t^{2} - t + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.12

Soustrayez $t$ de $t$ .

$2 t^{2} + 0 + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.13

Additionnez $2 t^{2}$ et $0$ .

$2 t^{2} + t^{2}$

Étape 2.3.1.1.4.4.14

Additionnez $2 t^{2}$ et $t^{2}$ .

$3 t^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{u}$ par $\frac{1}{3}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Étape 2.3.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $u$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{3 u} d u$

Étape 2.3.3

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Étape 2.3.4

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2})$

Étape 2.3.5

Simplifiez

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{2}$

Étape 2.3.6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $C$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C$ par $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $y^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |)}{2} + \frac{C}{2}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| (1 + t) (1 - t + t^{2}) |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.2.1

Développez $(1 + t) (1 - t + t^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.2.2.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- t) + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.2

Multipliez $- t$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + 1 t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.3

Multipliez $t^{2}$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t \cdot 1 + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.4

Multipliez $t$ par $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t + t (- t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t \cdot t + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.6

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.2.2.6.1

Déplacez $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - (t \cdot t) + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.6.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t \cdot t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.7

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.2.2.7.1

Multipliez $t$ par $t^{2}$ .

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Étape 3.1.3.2.2.7.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1} t^{2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{1 + 2} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.2.7.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.3

Associez les termes opposés dans $1 - t + t^{2} + t - t^{2} + t^{3}$ .

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Étape 3.1.3.2.3.1

Additionnez $- t$ et $t$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} + 0 - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.3.2

Additionnez $1 + t^{2}$ et $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{2} - t^{2} + t^{3} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.3.3

Soustrayez $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + t^{3} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.3.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |) + C}{2}$

Étape 3.1.3.2.4

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (| 1 + t^{3} |)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$

Étape 3.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Simplifiez

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Divisez la fraction $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + C}{2}$ en deux fractions.

$y = {(\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2} + \frac{C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.2.1.2.1

Réécrivez $\frac{\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}{2}$ comme $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$y = {(\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$y = {(\ln ({({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2.3

Multipliez les exposants dans ${({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.3.2.1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.3.2.1.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{3 \cdot 2}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Étape 3.3.2.1.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + \frac{C}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = {(\ln ({| 1 + t^{3} |}^{\frac{1}{6}}) + C)}^{2}$