Calcul infinitésimal Exemples

$3 y^{2} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$3 y^{2} d y = 2 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 3 y^{2} d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int y^{2} d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{2}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Réécrivez $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ comme $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 y^{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2.3

Multipliez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y^{3} + C_{1} = 2 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Réécrivez $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{3} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{3} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y^{3} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y^{3} = x^{2} + K$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[3]{x^{2} + K}$