Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d t} = \frac{y}{t}$

Étape 1

Laissez $V = \frac{y}{t}$ . Remplacez $\frac{y}{t}$ par $V$ .

$\frac{d y}{d t} = V$

Étape 2

Résolvez $V = \frac{y}{t}$ pour $y$ .

$y = V t$

Étape 3

Utilisez la règle de produit pour déterminer la dérivée de $y = V t$ par rapport à $t$ .

$\frac{d y}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Étape 4

Remplacez $\frac{d y}{d t}$ par $t \frac{d V}{d t} + V$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = V$

Étape 5

Résolvez l’équation différentielle remplacée.

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Étape 5.1

Séparez les variables.

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Étape 5.1.1

Résolvez $\frac{d V}{d t}$ .

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Étape 5.1.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\frac{d V}{d t}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1.1.1

Soustrayez $V$ des deux côtés de l’équation.

$t \frac{d V}{d t} = V - V$

Étape 5.1.1.1.2

Soustrayez $V$ de $V$ .

$t \frac{d V}{d t} = 0$

Étape 5.1.1.2

Divisez chaque terme dans $t \frac{d V}{d t} = 0$ par $t$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $t \frac{d V}{d t} = 0$ par $t$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Étape 5.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 5.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{0}{t}$

Étape 5.1.1.2.2.1.2

Divisez $\frac{d V}{d t}$ par $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{0}{t}$

Étape 5.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.1.2.3.1

Divisez $0$ par $t$ .

$\frac{d V}{d t} = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’équation.

$d V = 0 d t$

Étape 5.2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 5.2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d V = \int 0 d t$

Étape 5.2.2

Appliquez la règle de la constante.

$V + C_{1} = \int 0 d t$

Étape 5.2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

L’intégrale de $0$ par rapport à $t$ est $0$ .

$V + C_{1} = 0 + C_{2}$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $0$ et $C_{2}$ .

$V + C_{1} = C_{2}$

Étape 5.2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $D$ .

$V = D$

Étape 6

Remplacez $V$ par $\frac{y}{t}$ .

$\frac{y}{t} = D$

Étape 7

Résolvez $\frac{y}{t} = D$ pour $y$ .

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Étape 7.1

Multipliez les deux côtés par $t$ .

$\frac{y}{t} t = D t$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{t} t = D t$

Étape 7.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = D t$