Calcul infinitésimal Exemples

$5 y^{4} \frac{d y}{d x} = 2 x$

Étape 1

Réécrivez l’équation.

$5 y^{4} d y = 2 x d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int 5 y^{4} d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2

Intégrez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $y$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int y^{4} d y = \int 2 x d x$

Étape 2.2.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{4}$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} y^{5} + C_{1}) = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez $5 (\frac{1}{5} y^{5} + C_{1})$ comme $5 (\frac{1}{5}) y^{5} + C_{1}$ .

$5 (\frac{1}{5}) y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.2.3.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{5} y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.2.3.2.3

Multipliez $y^{5}$ par $1$ .

$y^{5} + C_{1} = \int 2 x d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y^{5} + C_{1} = 2 \int x d x$

Étape 2.3.2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y^{5} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Étape 2.3.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.3.3.1

Réécrivez $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ comme $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ .

$y^{5} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.3.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$y^{5} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{5} + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{5} + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

Étape 2.3.3.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y^{5} + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y^{5} = x^{2} + K$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[5]{x^{2} + K}$