Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} - 1 = 2 x - \frac{1}{2}$

Étape 1

Séparez les variables.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\frac{d y}{d x}$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + 1$

Étape 1.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{- 1 + 2}{2}$

Étape 1.1.4

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Réécrivez l’équation.

$d y = (2 x + \frac{1}{2}) d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int d y = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Étape 2.2

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = \int 2 x + \frac{1}{2} d x$

Étape 2.3

Intégrez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Étape 2.3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int \frac{1}{2} d x$

Étape 2.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{1}{2} d x$

Étape 2.3.4

Appliquez la règle de la constante.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Étape 2.3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) + \frac{1}{2} x + C_{3}$

Étape 2.3.5.2

Simplifiez

$y + C_{1} = x^{2} + \frac{1}{2} x + C_{4}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$y = x^{2} + \frac{1}{2} x + K$