Calcul infinitésimal Exemples

$d x - x^{2} d y = 0$

Étape 1

Soustrayez $d x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} d y = - d x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (- x^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x^{2}} x^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{x^{2}}$ et $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 1 d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4

Intégrez les deux côtés.

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Étape 4.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.2

Appliquez la règle de la constante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.3

Intégrez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.3.2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 4.3.2.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 4.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 4.3.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- y + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Étape 4.3.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- y + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Étape 4.3.4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.3.4.1

Réécrivez $- (- x^{- 1} + C_{2})$ comme $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$- y + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Étape 4.3.4.2

Simplifiez

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Étape 4.3.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- y + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Étape 4.3.4.2.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $1$ .

$- y + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Étape 4.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$- y = \frac{1}{x} + K$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{1}{x} + K$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{1}{x} + K$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{x}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{x}$ comme $- \frac{1}{x}$ .

$y = - \frac{1}{x} + \frac{K}{- 1}$

Étape 5.3.1.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{K}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{x} - 1 \cdot K$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez $- 1 \cdot K$ comme $- K$ .

$y = - \frac{1}{x} - K$

Étape 6

Simplifiez la constante d’intégration.

$y = - \frac{1}{x} + K$