Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Étape 1

Séparez les variables.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $\sec^{2} (y)$ .

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $\sec^{2} (y)$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (y) \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sec^{2} (y) \frac{d y}{d x} = 1$

Étape 1.3

Réécrivez l’équation.

$\sec^{2} (y) d y = 1 d x$

Étape 2

Intégrez les deux côtés.

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Étape 2.1

Définissez une intégrale de chaque côté.

$\int \sec^{2} (y) d y = \int d x$

Étape 2.2

Comme la dérivée de $\tan (y)$ est $\sec^{2} (y)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (y)$ est $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int d x$

Étape 2.3

Appliquez la règle de la constante.

$\tan (y) + C_{1} = x + C_{2}$

Étape 2.4

Regroupez la constante d’intégration du côté droit comme $K$ .

$\tan (y) = x + K$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $K$ .

$\tan (y) = K + x$

Étape 3.2

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $y$ de l’intérieur de la tangente.

$y = \arctan (K + x)$