Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 20 x^{3} - 6 x^{- 3}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 20 x^{3} - 6 x^{- 3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 20 x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Étape 3

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 20$ en dehors de l’intégrale.

$- 20 \int x^{3} d x + \int - 6 x^{- 3} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x^{- 3} d x$

Étape 5

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x^{- 3} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 20 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

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Étape 7.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Étape 7.1.2

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Étape 7.1.3

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 20 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Étape 7.2

Simplifiez

$- 5 x^{4} - 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$- 5 x^{4} + 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.2

Associez $6$ et $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{6}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 7.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + C$

Étape 7.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- 5 x^{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + C$

Étape 7.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 5 x^{4} + \frac{3}{x^{2}} + C$