Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{5} - x^{3} + 6) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 x^{5} - x^{3} + 6 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{5} d x + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - x^{3} d x + \int 6 d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \int x^{3} d x + \int 6 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{x^{6}}{2} - \frac{x^{4}}{4} + 6 x + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} x^{6} - \frac{1}{4} x^{4} + 6 x + C$