Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} - \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to 1} \frac{x - 4}{x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - 6 x + 8}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 6 x + lim_{x \to 1} 8}$

Étape 7

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 8}$

Étape 8

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$- \frac{lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 lim_{x \to 1} x + 8}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$- \frac{1 - 1 \cdot 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- \frac{1 - 4}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Étape 10.1.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \frac{- 3}{1^{2} - 6 \cdot 1 + 8}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{- 3}{1 - 6 \cdot 1 + 8}$

Étape 10.2.2

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- \frac{- 3}{1 - 6 + 8}$

Étape 10.2.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$- \frac{- 3}{- 5 + 8}$

Étape 10.2.4

Additionnez $- 5$ et $8$ .

$- \frac{- 3}{3}$

Étape 10.3

Divisez $- 3$ par $3$ .

$- - 1$

Étape 10.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$