Calcul infinitésimal Exemples

$x^{n}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = n$ .

$f' (x) = n x^{n - 1}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $n$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $n x^{n - 1}$ par rapport à $x$ est $n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$ .

$n \frac{d}{d x} [x^{n - 1}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = n - 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 1 - 1})$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$n ((n - 1) x^{n - 2})$

Étape 2.3.2

Réorganisez les facteurs de $n ((n - 1) x^{n - 2})$ .

$f'' (x) = x^{n - 2} n (n - 1)$