Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} 3 x^{2}, x \geq 1 \\ A x - 4, x < 1 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $A x - 4$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 1^{-}} A x - 4$

Étape 1.2

Évaluez la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1^{-}} A x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Étape 1.2.2

Placez le terme $A$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - lim_{x \to 1^{-}} 4$

Étape 1.2.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$A lim_{x \to 1^{-}} x - 1 \cdot 4$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$A \cdot 1 - 1 \cdot 4$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez $A$ par $1$ .

$A - 1 \cdot 4$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$A - 4$

Étape 2

Évaluez $3 x^{2}$ sur $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$3 {(1)}^{2}$

Étape 2.2

Évaluez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$3 \cdot 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Étape 3

Comme la limite de $A x - 4$ lorsque $x$ approche de $1$ depuis le côté gauche n’est pas égale à la valeur de la fonction sur $x = 1$ , la fonction n’est pas continue sur $x = 1$ .

Pas continu

Étape 4