Calcul infinitésimal Exemples

$y - x^{2} + 2 x = 0$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y - x^{2} + 2 x) = \frac{d}{d x} (0)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y - x^{2} + 2 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$y' - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$y' - (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.3.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y' - 2 x + \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.4

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Étape 2.4.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y' - 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$y' - 2 x + 2 \cdot 1$

Étape 2.4.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$y' - 2 x + 2$

Étape 2.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 2 x + y' + 2$

Étape 3

Comme $0$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $0$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$- 2 x + y' + 2 = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y'$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y' + 2 = 2 x$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y' = 2 x - 2$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 2 x - 2$