Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{x^{2} - 8}{8 x} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{8}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} \int \frac{x^{2} - 8}{x} d x$

Étape 2

Divisez $x^{2} - 8$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

Étape 2.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x$
	$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$

Étape 2.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			+	$x^{2}$	+	$0$

Étape 2.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} + 0$

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$

Étape 2.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$

Étape 2.6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x$
$x$	+	$0$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$8$
			-	$x^{2}$	-	$0$
						$0$	-	$8$

Étape 2.7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{1}{8} \int x - \frac{8}{x} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\frac{1}{8} (\int x d x + \int - \frac{8}{x} d x)$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - \frac{8}{x} d x)$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - \int \frac{8}{x} d x)$

Étape 6

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - (8 \int \frac{1}{x} d x))$

Étape 7

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 8

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} + C - 8 (\ln (| x |) + C))$

Étape 9

Simplifiez

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} x^{2} - 8 \ln (| x |)) + C$