Calcul infinitésimal Exemples

$2^{2^{x}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = 2^{x}$ et $g (x) = 2^{x}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2^{x}$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $2$ .

$2^{2^{x}} \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x + 2^{x}} \ln (2) \ln (2)$

Étape 4

Élevez $\ln (2)$ à la puissance $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln (2))$

Étape 5

Élevez $\ln (2)$ à la puissance $1$ .

$2^{x + 2^{x}} (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2))$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{x + 2^{x}} {\ln (2)}^{1 + 1}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$2^{x + 2^{x}} \ln^{2} (2)$