Calcul infinitésimal Exemples

$5 e^{x} - 9 \sin (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $5 e^{x} - 9 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

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Étape 2.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 e^{x}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 9 \sin (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 9 \sin (x)$ par rapport à $x$ est $- 9 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$5 e^{x} - 9 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$5 e^{x} - 9 \cos (x)$