Calcul infinitésimal Exemples

$\int [\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x] d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Étape 3

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos^{2} (x)} d x + \int x d x$

Étape 4

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \cos (x)} d x + \int x d x$

Étape 5

Séparez les fractions.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Étape 6

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x + \int x d x$

Étape 7

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x + \int x d x$

Étape 8

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\tan (x) \sec (x)$ , l’intégrale de $\tan (x) \sec (x)$ est $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int x d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\sec (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 10

Simplifiez

$\sec (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$