Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt{49 x^{- 9}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\sqrt{49 x^{- 9}}]$ comme $\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{7^{2} x^{- 9}}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [7 \sqrt{x^{- 9}}]$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{- 9}}$ comme $x^{\frac{- 9}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{- 9}{2}}]$

Étape 2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [7 x^{- \frac{9}{2}}]$

Étape 3

Comme $7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 x^{- \frac{9}{2}}$ par rapport à $x$ est $7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{9}{2}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1})$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{9}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 9 - 2}{2}})$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ de $- 9$ .

$7 (- \frac{9}{2} x^{\frac{- 11}{2}})$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 (- \frac{9}{2} x^{- \frac{11}{2}})$

Étape 10

Associez $x^{- \frac{11}{2}}$ et $\frac{9}{2}$ .

$7 (- \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2})$

Étape 11

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 7 \frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$

Étape 12

Associez $- 7$ et $\frac{x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9}{2}$ .

$\frac{- 7 (x^{- \frac{11}{2}} \cdot 9)}{2}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Multipliez $9$ par $- 7$ .

$\frac{- 63 x^{- \frac{11}{2}}}{2}$

Étape 13.2

Placez $x^{- \frac{11}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$

Étape 13.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{63}{2 x^{\frac{11}{2}}}$