Calcul infinitésimal Exemples

$t + \frac{1}{t}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $t + \frac{1}{t}$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{t}$ comme $t^{- 1}$ .

$1 + \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$1 - t^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{t^{2}}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{t^{2}} + 1$