Calcul infinitésimal Exemples

Trouver l''intégrale x racine carrée de 2x-1dx
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Différenciez .
Étape 4.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3
Évaluez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.1.3.3
Multipliez par .
Étape 4.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.1.4.2
Additionnez et .
Étape 4.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 5
Associez et .
Étape 6
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 7
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Multipliez par .
Étape 7.2
Multipliez par .
Étape 8
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 9
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.1
Réécrivez comme .
Étape 9.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.1
Associez et .
Étape 9.2.2
Associez et .
Étape 9.2.3
Multipliez par .
Étape 9.2.4
Multipliez par .
Étape 9.2.5
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.5.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2.7
Associez et .
Étape 9.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.9
Associez et .
Étape 9.2.10
Multipliez par .
Étape 9.2.11
Associez et .
Étape 9.2.12
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.13
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 9.2.13.1
Factorisez à partir de .
Étape 9.2.13.2
Annulez le facteur commun.
Étape 9.2.13.3
Réécrivez l’expression.
Étape 9.2.14
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9.2.15
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 9.2.16
Associez et .
Étape 9.2.17
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 9.2.18
Déplacez à gauche de .
Étape 9.2.19
Réécrivez comme un produit.
Étape 9.2.20
Multipliez par .
Étape 9.2.21
Multipliez par .
Étape 10
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 11
Remettez les termes dans l’ordre.