Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} x^{x}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{x}$ comme $e^{\ln (x^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{x})}$

Étape 1.2

Développez $\ln (x^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (x)}$

Étape 2

Comme l’exposant $x \ln (x)$ approche de $\infty$ , la quantité $e^{x \ln (x)}$ approche de $\infty$ .

$\infty$