Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$

Étape 1

Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de $x$ dans le dénominateur, qui est $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2

Évaluez la limite.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1 \cdot 1}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 1}$

Étape 2.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Étape 2.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - 1}$

Étape 2.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} - lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 3

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to \infty} 1}$

Étape 4

Évaluez la limite.

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- 1$