Calcul infinitésimal Exemples

$y = (2 x - 3) (x + 5)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = 2 x - 3$ et $g (x) = x + 5$ .

$(2 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(2 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$(2 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2.3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$(2 x - 3) (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$(2 x - 3) \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2.4.2

Multipliez $2 x - 3$ par $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Étape 2.5

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x - 3$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Étape 2.9

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) (2 + 0)$

Étape 2.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.10.1

Additionnez $2$ et $0$ .

$2 x - 3 + (x + 5) \cdot 2$

Étape 2.10.2

Déplacez $2$ à gauche de $x + 5$ .

$2 x - 3 + 2 \cdot (x + 5)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 3 + 2 x + 2 \cdot 5$

Étape 3.2

Associez des termes.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 x - 3 + 2 x + 10$

Étape 3.2.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x - 3 + 10$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 3$ et $10$ .

$4 x + 7$