Calcul infinitésimal Exemples

$z = x^{2} + y^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2})$

Étape 2

La dérivée de $z$ par rapport à $x$ est $z'$ .

$z'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + y^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Étape 3.3

Comme $y^{2}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $y^{2}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 0$

Étape 3.4

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$z' = 2 x$

Étape 5

Remplacez $z'$ par $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 2 x$