Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v) d v$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{1}{4} v^{4} + v^{2} + v d v$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{4} v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Étape 3

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $v$ , placez $\frac{1}{4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{4} \int v^{4} d v + \int v^{2} d v + \int v d v$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $v^{4}$ par rapport à $v$ est $\frac{1}{5} v^{5}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \int v^{2} d v + \int v d v$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $v^{2}$ par rapport à $v$ est $\frac{1}{3} v^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \int v d v$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $v$ par rapport à $v$ est $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{5} v^{5} + C) + \frac{1}{3} v^{3} + C + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

$\frac{v^{5}}{20} + \frac{v^{3}}{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{20} v^{5} + \frac{1}{3} v^{3} + \frac{1}{2} v^{2} + C$