Calcul infinitésimal Exemples

$\int (4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) + 2 \sec^{2} (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Étape 3

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int \csc (x) \cot (x) d x + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Étape 4

Comme la dérivée de $- \csc (x)$ est $\csc (x) \cot (x)$ , l’intégrale de $\csc (x) \cot (x)$ est $- \csc (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + \int 2 \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$4 (- \csc (x) + C) + 2 \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$4 (- \csc (x) + C) + 2 (\tan (x) + C)$

Étape 7

Simplifiez

$- 4 \csc (x) + 2 \tan (x) + C$