Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{3^{x} - 3^{- x}}{3^{x} + 3^{- x}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3^{x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 3^{- x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Étape 4

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{lim_{x \to 0} - x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Étape 5

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + 3^{- x}}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} 3^{x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

Étape 7

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 3^{- x}}$

Étape 8

Placez la limite dans l’exposant.

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{lim_{x \to 0} - x}}$

Étape 9

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{3^{lim_{x \to 0} x} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{- lim_{x \to 0} x}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{lim_{x \to 0} x} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{- lim_{x \to 0} x}}$

Étape 10.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{3^{0} - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 3^{0}}{3^{0} + 3^{0}}$

Étape 11.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{3^{0} + 3^{0}}$

Étape 11.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{3^{0} + 3^{0}}$

Étape 11.1.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{3^{0} + 3^{0}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{0}{1 + 3^{0}}$

Étape 11.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{0}{1 + 1}$

Étape 11.2.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 11.3

Divisez $0$ par $2$ .

$0$