Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $d^{2}$ et $d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $d$ à partir de $d^{2} y$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Factorisez $d$ à partir de $d x^{2}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d (x^{2})}]$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d (d y)}{d x^{2}}]$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{d y}{x^{2}}]$

Étape 1.2

Comme $\frac{y}{x^{2}}$ est constant par rapport à $d$ , la dérivée de $\frac{d y}{x^{2}}$ par rapport à $d$ est $\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$ .

$\frac{y}{x^{2}} \frac{d}{d \cdot d} [d]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ est $n d^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{y}{x^{2}} \cdot 1$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{y}{x^{2}}$ par $1$ .

$f' (d) = \frac{y}{x^{2}}$

Étape 2

Comme $\frac{y}{x^{2}}$ est constant par rapport à $d$ , la dérivée de $\frac{y}{x^{2}}$ par rapport à $d$ est $0$ .

$f'' (d) = 0$