Mathématiques de base Exemples

- \frac{12}{5} + ∣ ∣ ∣ - \frac{13}{6} ∣ ∣ ∣ - 3 \frac{2}{3}

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - 3 \frac{2}{3}$

Étape 1

Convertissez

$3 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (3 + \frac{2}{3})$

Étape 1.2

Additionnez

$3$ et

$\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire

$3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 1.2.2

Associez

$3$ et

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - (\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez

$3$ par

$3$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{9 + 2}{3}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez

$9$ et

$2$ .

$- \frac{12}{5} + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1

Multipliez

$\frac{12}{5}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{12}{5} \cdot \frac{3}{3}) + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Étape 2.2

Multipliez

$\frac{12}{5}$ par

$\frac{3}{3}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + | - \frac{13}{6} | - \frac{11}{3}$

Étape 2.3

Écrivez

$| - \frac{13}{6} |$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} |}{1} - \frac{11}{3}$

Étape 2.4

Multipliez

$\frac{| - \frac{13}{6} |}{1}$ par

$\frac{15}{15}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} |}{1} \cdot \frac{15}{15} - \frac{11}{3}$

Étape 2.5

Multipliez

$\frac{| - \frac{13}{6} |}{1}$ par

$\frac{15}{15}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11}{3}$

Étape 2.6

Multipliez

$\frac{11}{3}$ par

$\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - (\frac{11}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Étape 2.7

Multipliez

$\frac{11}{3}$ par

$\frac{5}{5}$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.8

Réorganisez les facteurs de

$5 \cdot 3$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.9

Multipliez

$3$ par

$5$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{15} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Étape 2.10

Multipliez

$3$ par

$5$ .

$- \frac{12 \cdot 3}{15} + \frac{| - \frac{13}{6} | \cdot 15}{15} - \frac{11 \cdot 5}{15}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 12 \cdot 3 + | - \frac{13}{6} | \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez

$- 12$ par

$3$ .

$\frac{- 36 + | - \frac{13}{6} | \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.2

$- \frac{13}{6}$ est d’environ

$- 2.1\overline{6}$ qui est négatif, alors inversez

$- \frac{13}{6}$ et retirez la valeur absolue

$\frac{- 36 + \frac{13}{6} \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez

$3$ à partir de

$6$ .

$\frac{- 36 + \frac{13}{3 (2)} \cdot 15 - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.3.2

Factorisez

$3$ à partir de

$15$ .

$\frac{- 36 + \frac{13}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 5) - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 36 + \frac{13}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 5) - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 36 + \frac{13}{2} \cdot 5 - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.4

Associez

$\frac{13}{2}$ et

$5$ .

$\frac{- 36 + \frac{13 \cdot 5}{2} - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.5

Multipliez

$13$ par

$5$ .

$\frac{- 36 + \frac{65}{2} - 11 \cdot 5}{15}$

Étape 4.6

Multipliez

$- 11$ par

$5$ .

$\frac{- 36 + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Étape 5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 5.1

Écrivez

$- 36$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$\frac{\frac{- 36}{1} + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Étape 5.2

Multipliez

$\frac{- 36}{1}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Étape 5.3

Multipliez

$\frac{- 36}{1}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} - 55}{15}$

Étape 5.4

Écrivez

$- 55$ comme une fraction avec le dénominateur

$1$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} + \frac{- 55}{1}}{15}$

Étape 5.5

Multipliez

$\frac{- 55}{1}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} + \frac{- 55}{1} \cdot \frac{2}{2}}{15}$

Étape 5.6

Multipliez

$\frac{- 55}{1}$ par

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{65}{2} + \frac{- 55 \cdot 2}{2}}{15}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 36 \cdot 2 + 65 - 55 \cdot 2}{2}}{15}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez

$- 36$ par

$2$ .

$\frac{\frac{- 72 + 65 - 55 \cdot 2}{2}}{15}$

Étape 7.2

Multipliez

$- 55$ par

$2$ .

$\frac{\frac{- 72 + 65 - 110}{2}}{15}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Additionnez

$- 72$ et

$65$ .

$\frac{\frac{- 7 - 110}{2}}{15}$

Étape 8.2

Soustrayez

$110$ de

$- 7$ .

$\frac{\frac{- 117}{2}}{15}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{117}{2}}{15}$

Étape 9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{117}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de

$3$ .

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Étape 10.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{117}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 117}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 10.2

Factorisez

$3$ à partir de

$- 117$ .

$\frac{3 (- 39)}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 10.3

Factorisez

$3$ à partir de

$15$ .

$\frac{3 \cdot - 39}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Étape 10.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 39}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Étape 10.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 39}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 11

Multipliez

$\frac{- 39}{2}$ par

$\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 39}{2 \cdot 5}$

Étape 12

Simplifiez l’expression.

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Étape 12.1

Multipliez

$2$ par

$5$ .

$\frac{- 39}{10}$

Étape 12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{39}{10}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{39}{10}$

Forme décimale :

$- 3.9$

Forme de nombre mixte :

$- 3 \frac{9}{10}$