Mathématiques de base Exemples

$\frac{16 a^{2} - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 1

Factorisez $4 a$ à partir de $16 a^{2} - 4 a$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4 a$ à partir de $16 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a) - 4 a}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 1.2

Factorisez $4 a$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 1.3

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2} + 9 a + 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 9 a + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9 a$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2}) + 3 (3 a) + 6}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 a^{2} + 3 (3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{2} + 3 (3 a)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (a^{2} + 3 a) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a^{2} + 3 a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 2.2

Factorisez $a^{2} + 3 a + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 ((a + 1) (a + 2))}{16 a^{2} - 4 a}$

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{16 a^{2} - 4 a}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4 a$ à partir de $16 a^{2} - 4 a$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4 a$ à partir de $16 a^{2}$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) - 4 a}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4 a$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a) + 4 a (- 1)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4 a$ à partir de $4 a (4 a) + 4 a (- 1)$ .

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4 a (4 a - 1)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a (4 a - 1)}{a + 1} \cdot \frac{3 (a + 1) (a + 2)}{4 a (4 a - 1)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a + 1} \cdot (3 (a + 1) (a + 2))$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $a + 1$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $a + 1$ à partir de $3 (a + 1) (a + 2)$ .

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a + 1} \cdot ((a + 1) (3 (a + 2)))$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 (a + 2)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 a + 3 \cdot 2$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$3 a + 6$