Mathématiques de base Exemples

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 a^{2} - 28 a + 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 a^{2}$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 28 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 a$ .

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 3$ plus $- 4$

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $4 a - 3$ .

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{4} - 3 a^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{4}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a^{3}$ à partir de $- 3 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 a - 4$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 3

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a^{3}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $4 a^{3}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 5

Multipliez $\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ par $\frac{4}{3 - 4 a}$ .

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $4 (a - 1)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $4 (a - 1)$ à partir de $16 (4 a - 3) (a - 1)$ .

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4 a - 3$ et $3 - 4 a$ .

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $4 a$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

Étape 9.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (- 4 a) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

Étape 9.4

Réécrivez $- (- 4 a + 3)$ comme $- 1 (- 4 a + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

Étape 9.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

Étape 9.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

Étape 9.7

Divisez $4 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$4 \cdot (- 1)$

Étape 10

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4$