Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{3} b^{- 2}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} b^{- 3}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{3} \frac{1}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 3

Associez $a^{3}$ et $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{a^{4} \frac{1}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 4

Associez $a^{4}$ et $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{3}}{b^{2}}}{\frac{a^{4}}{b^{3}}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a^{3}}{b^{2}} \cdot \frac{b^{3}}{a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 6

Associez.

$\frac{a^{3} b^{3}}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $a^{3}$ et $a^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{b^{2} a^{4}} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $b^{2} a^{4}$ .

$\frac{a^{3} (b^{3})}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} b^{3}}{a^{3} (b^{2} a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{3}}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $b^{3}$ et $b^{2}$ .

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Étape 8.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{3}$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $b^{2} a$ .

$\frac{b^{2} b}{b^{2} (a)} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2} b}{b^{2} a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b}{a} \cdot {(- \frac{5 a}{2 b})}^{3}$

Étape 9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 a}{2 b})}^{3})$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 a}{2 b}$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(5 a)}^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Étape 9.3

Appliquez la règle de produit à $5 a$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{{(2 b)}^{3}})$

Étape 9.4

Appliquez la règle de produit à $2 b$ .

$\frac{b}{a} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}})$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{b}{a} \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Étape 10.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{a}$ dans le numérateur.

$\frac{- b}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Étape 11.2

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{3}}$

Étape 11.3

Factorisez $b$ à partir de $2^{3} b^{3}$ .

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Étape 11.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{b \cdot - 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{b (2^{3} b^{2})}$

Étape 11.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{5^{3} a^{3}}{2^{3} b^{2}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 12.1

Factorisez $a$ à partir de $5^{3} a^{3}$ .

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{a} \cdot \frac{a (5^{3} a^{2})}{2^{3} b^{2}}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5^{3} a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Étape 13

Évaluez les exposants.

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Étape 13.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{2^{3} b^{2}}$

Étape 13.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125 a^{2}}{8 b^{2}}$