Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} - 64 b^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64 b^{2}$ comme ${(8 b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} - {(8 b)}^{2}}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 8 b$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - (8 b))}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 1.3

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Réduisez l’expression $\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 8 b) (a - 8 b)}{a + 8 b} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 8 b}{1} \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 2.2

Divisez $a - 8 b$ par $1$ .

$(a - 8 b) \div (a + 8 b) \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 3

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a - 8 b$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 8 b}{a + 8 b} \cdot \frac{5 b}{a - 8 b}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a + 8 b} \cdot (5 b)$

Étape 5

Associez $5$ et $\frac{1}{a + 8 b}$ .

$\frac{5}{a + 8 b} \cdot b$

Étape 6

Associez $\frac{5}{a + 8 b}$ et $b$ .

$\frac{5 b}{a + 8 b}$