Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Étape 1.2

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à ${(a - b)}^{2}$ et $a - b$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a - b$ à partir de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a - b$ à partir de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) (a + b)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - b}{a + b}$