Mathématiques de base Exemples

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 7 a + 12}{a^{2} - 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a^{2} + 7 a + 12}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} + 7 a + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 9} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{a^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 3$ .

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $a + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 3) (a + 4)}{(a + 3) (a - 3)} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 4^{2}}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 4$ .

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{a^{2} - 7 a + 12}$

Étape 6

Factorisez $a^{2} - 7 a + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 4, - 3$

Étape 6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $a - 4$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{(a + 4) (a - 4)}{(a - 4) (a - 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$

Étape 8

Multipliez $\frac{a + 4}{a - 3} \cdot \frac{a + 4}{a - 3}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{a + 4}{a - 3}$ par $\frac{a + 4}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 4) (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Étape 8.2

Élevez $a + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} (a + 4)}{(a - 3) (a - 3)}$

Étape 8.3

Élevez $a + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + 4)}^{1 + 1}}{(a - 3) (a - 3)}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - 3) (a - 3)}$

Étape 8.6

Élevez $a - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} (a - 3)}$

Étape 8.7

Élevez $a - 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1} {(a - 3)}^{1}}$

Étape 8.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{1 + 1}}$

Étape 8.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{{(a - 3)}^{2}}$