Mathématiques de base Exemples

${(y + 3)}^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$y^{3} + 3 y^{2} \cdot 3 + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3 y \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $3^{2}$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{2 + 1} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 3^{3} y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 3^{3} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.2.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - {(y - 3)}^{2}$

Étape 1.3

Réécrivez ${(y - 3)}^{2}$ comme $(y - 3) (y - 3)$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - ((y - 3) (y - 3))$

Étape 1.4

Développez $(y - 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y (y - 3) - 3 (y - 3))$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3))$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.5.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.5.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 3 y - 3 y + 9)$

Étape 1.5.2

Soustrayez $3 y$ de $- 3 y$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - (y^{2} - 6 y + 9)$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 9$

Étape 1.7

Simplifiez

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Étape 1.7.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 1 \cdot 9$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$y^{3} + 9 y^{2} + 27 y + 27 - y^{2} + 6 y - 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $y^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 27 y + 27 + 6 y - 9$

Étape 2.2

Additionnez $27 y$ et $6 y$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 27 - 9$

Étape 2.3

Soustrayez $9$ de $27$ .

$y^{3} + 8 y^{2} + 33 y + 18$