Mathématiques de base Exemples

${(y + 2)}^{5} {(y + 2)}^{3}$

Étape 1

Multipliez ${(y + 2)}^{5}$ par ${(y + 2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y + 2)}^{5 + 3}$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $3$ .

${(y + 2)}^{8}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

$y^{8} + 8 y^{7} \cdot 2 + 28 y^{6} \cdot 2^{2} + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 2^{2} + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 28 y^{6} \cdot 4 + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $28$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 2^{3} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 56 y^{5} \cdot 8 + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.5

Multipliez $8$ par $56$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 2^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 70 y^{4} \cdot 16 + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.7

Multipliez $16$ par $70$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 2^{5} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.8

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 56 y^{3} \cdot 32 + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.9

Multipliez $32$ par $56$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 2^{6} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.10

Élevez $2$ à la puissance $6$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 28 y^{2} \cdot 64 + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.11

Multipliez $64$ par $28$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 8 y \cdot 2^{7} + 2^{8}$

Étape 3.12

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 8 y \cdot 128 + 2^{8}$

Étape 3.13

Multipliez $128$ par $8$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 1024 y + 2^{8}$

Étape 3.14

Élevez $2$ à la puissance $8$ .

$y^{8} + 16 y^{7} + 112 y^{6} + 448 y^{5} + 1120 y^{4} + 1792 y^{3} + 1792 y^{2} + 1024 y + 256$