Mathématiques de base Exemples

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ comme $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Étape 1.2

Développez $(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $\sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.1.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $\cos (y) \cos (y)$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.2.2

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

Étape 1.3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

Étape 1.3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Étape 1.3.2

Réorganisez les facteurs de $\sin (y) \cos (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Étape 1.3.3

Additionnez $\cos (y) \sin (y)$ et $\cos (y) \sin (y)$ .

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Étape 1.4

Déplacez $\cos^{2} (y)$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Étape 1.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre $2 \cos (y)$ et $\sin (y)$ .

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

Étape 1.6.2

Remettez dans l’ordre $\sin (y)$ et $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.6.3

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$1 + \sin (2 y) - 1$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $1 + \sin (2 y) - 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + \sin (2 y)$

Étape 2.2

Additionnez $0$ et $\sin (2 y)$ .

$\sin (2 y)$