Mathématiques de base Exemples

{(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2} - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez

{(\sin (y) + \cos (y))}^{2}

${(\sin (y) + \cos (y))}^{2}$ comme

(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ .

(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Étape 1.2

Développez

(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))

$(\sin (y) + \cos (y)) (\sin (y) + \cos (y))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1

$\sin (y) (\sin (y) + \cos (y)) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) (\sin (y) + \cos (y)) - 1$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

$\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez

\sin (y) \sin (y)

$\sin (y) \sin (y)$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Élevez

\sin (y)

$\sin (y)$ à la puissance

1

$1$ .

\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

$\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.1.2

Élevez

\sin (y)

$\sin (y)$ à la puissance

1

$1$ .

\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

$\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

${\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.1.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez

\cos (y) \cos (y)

$\cos (y) \cos (y)$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Élevez

\cos (y)

$\cos (y)$ à la puissance

1

$1$ .

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.3.1.2.2

Élevez

\cos (y)

$\cos (y)$ à la puissance

1

$1$ .

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y) - 1$

Étape 1.3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + {\cos (y)}^{1 + 1} - 1$

Étape 1.3.1.2.4

Additionnez

1

$1$ et

1

$1$ .

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \sin (y) \cos (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Étape 1.3.2

Réorganisez les facteurs de

\sin (y) \cos (y)

$\sin (y) \cos (y)$ .

\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Étape 1.3.3

Additionnez

\cos (y) \sin (y)

$\cos (y) \sin (y)$ et

\cos (y) \sin (y)

$\cos (y) \sin (y)$ .

\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1

$\sin^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (y) - 1$

Étape 1.4

Déplacez

\cos^{2} (y)

$\cos^{2} (y)$ .

\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Étape 1.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1

$1 + 2 \cos (y) \sin (y) - 1$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Remettez dans l’ordre

2 \cos (y)

$2 \cos (y)$ et

\sin (y)

$\sin (y)$ .

1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1

$1 + \sin (y) (2 \cos (y)) - 1$

Étape 1.6.2

Remettez dans l’ordre

\sin (y)

$\sin (y)$ et

2

$2$ .

1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1

$1 + 2 \cdot \sin (y) \cos (y) - 1$

Étape 1.6.3

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

1 + \sin (2 y) - 1

$1 + \sin (2 y) - 1$

1 + \sin (2 y) - 1

$1 + \sin (2 y) - 1$

1 + \sin (2 y) - 1

$1 + \sin (2 y) - 1$

Étape 2

Associez les termes opposés dans

1 + \sin (2 y) - 1

$1 + \sin (2 y) - 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez

1

$1$ de

1

$1$ .

0 + \sin (2 y)

$0 + \sin (2 y)$

Étape 2.2

Additionnez

0

$0$ et

\sin (2 y)

$\sin (2 y)$ .

\sin (2 y)

$\sin (2 y)$

\sin (2 y)

$\sin (2 y)$