Mathématiques de base Exemples

$\frac{r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $r f$ à partir de $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f} + r f \cdot k e l$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $r f$ à partir de $r f \cdot \frac{1 + r f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f \cdot k e l}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.1.2

Factorisez $r f$ à partir de $r f \cdot k e l$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.1.3

Factorisez $r f$ à partir de $r f (\frac{1 + r f}{1 + k f}) + r f (k e l)$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + k e l)}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.2

Pour écrire $k e l$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{1 + k f}{1 + k f}$ .

$\frac{r f (\frac{1 + r f}{1 + k f} + \frac{k e l (1 + k f)}{1 + k f})}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.4

Réécrivez $\frac{1 + r f + k e l (1 + k f)}{1 + k f}$ en forme factorisée.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l \cdot 1 + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.4.2

Multipliez $k$ par $1$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k e l (k f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.4.3

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.3.1

Déplacez $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k \cdot k e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.4.3.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$\frac{r f \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1

Associez $r$ et $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ .

$\frac{f \frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.5.2

Associez $f$ et $\frac{r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}$ .

$\frac{\frac{f (r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f))}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f \cdot (r f))}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $f$ par $f$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k (f \cdot f) \cdot r)}$

Étape 2.1.2

Multipliez $f$ par $f$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} \cdot r)}$

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - (1 + k f^{2} r)}$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 \cdot 1 - (k f^{2} r)}$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{1 - 1 - (k f^{2} r)}$

Étape 2.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{0 - k f^{2} r}$

Étape 2.5

Soustrayez $k f^{2} r$ de $0$ .

$\frac{\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f}}{- k f^{2} r}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f^{2} r}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $f r$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $f r$ à partir de $- k f^{2} r$ .

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{f r (1 + r f + k e l + k^{2} e l f)}{1 + k f} \cdot \frac{1}{f r (- k f)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f} \cdot \frac{1}{- k f}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{1 + k f}$ par $\frac{1}{- k f}$ .

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) (- k f)}$

Étape 5

Factorisez le signe négatif.

$\frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{- (1 + k f) k f}$

Étape 6

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$

Étape 6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{(1 + k f) k f}$ .

$- \frac{1 + r f + k e l + k^{2} e l f}{k f (1 + k f)}$