Mathématiques de base Exemples

${(m - n + 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(m - n + 1)}^{2}$ comme $(m - n + 1) (m - n + 1)$ .

$(m - n + 1) (m - n + 1)$

Étape 2

Développez $(m - n + 1) (m - n + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$m \cdot m + m (- n) + m \cdot 1 - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $m$ par $m$ .

$m^{2} + m (- n) + m \cdot 1 - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} - m n + m \cdot 1 - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.3

Multipliez $m$ par $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m - n (- n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m^{2} - m n + m - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.5

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} - m n + m - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$m^{2} - m n + m - n m - 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + 1 n^{2} - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.7

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n \cdot 1 + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + 1 m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.9

Multipliez $m$ par $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + m + 1 (- n) + 1 \cdot 1$

Étape 3.10

Multipliez $- n$ par $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + m - n + 1 \cdot 1$

Étape 3.11

Multipliez $1$ par $1$ .

$m^{2} - m n + m - n m + n^{2} - n + m - n + 1$

Étape 4

Soustrayez $n m$ de $- m n$ .

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Étape 4.1

Déplacez $n$ .

$m^{2} - m n - 1 m n + m + n^{2} - n + m - n + 1$

Étape 4.2

Soustrayez $m n$ de $- m n$ .

$m^{2} - 2 m n + m + n^{2} - n + m - n + 1$

Étape 5

Additionnez $m$ et $m$ .

$m^{2} - 2 m n + 2 m + n^{2} - n - n + 1$

Étape 6

Soustrayez $n$ de $- n$ .

$m^{2} - 2 m n + 2 m + n^{2} - 2 n + 1$

Étape 7

Déplacez $2 m$ .

$m^{2} - 2 m n + n^{2} + 2 m - 2 n + 1$