Mathématiques de base Exemples

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k$

Étape 1

Pour écrire $- 3 k$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} - 3 k \cdot \frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- 3 k$ et $\frac{k^{2} - 2 k - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$ .

$\frac{k - 2}{k^{2} - 2 k - 12} + \frac{- 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{k - 2 - 3 k (k^{2} - 2 k - 12)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{k - 2 - 3 k \cdot k^{2} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $k$ par $k^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1

Déplacez $k^{2}$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $k^{2}$ par $k$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 (k^{2} k^{1}) - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{k - 2 - 3 k^{2 + 1} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 k (- 2 k) - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k - 3 k \cdot - 12}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k \cdot k + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 (k \cdot k) + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} - 3 \cdot - 2 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$\frac{k - 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 36 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.4

Additionnez $k$ et $36 k$ .

$\frac{- 2 - 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 3.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 3 k^{3} + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 k^{3}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) + 6 k^{2} + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $6 k^{2}$ .

$\frac{- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 k^{3}) - (- 6 k^{2})$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) + 37 k - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $37 k$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 k^{3} - 6 k^{2}) - (- 37 k)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 2}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.6

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.8.1

Réécrivez $- (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ comme $- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2)}{k^{2} - 2 k - 12}$

Étape 4.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 k^{3} - 6 k^{2} - 37 k + 2}{k^{2} - 2 k - 12}$