Mathématiques de base Exemples

${(b + \frac{1}{a})}^{- 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{b + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b a}{a} + \frac{1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{b a + 1}{a}} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{a}{b a + 1}$ par $1$ .

$\frac{a}{b a + 1} \cdot (a + \frac{1}{b})$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{a}{b a + 1}$ par $a + \frac{1}{b}$ .

$\frac{a (a + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Pour écrire $a$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a (\frac{a b}{b} + \frac{1}{b})}{b a + 1}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a \frac{a b + 1}{b}}{b a + 1}$

Étape 6

Associez $a$ et $\frac{a b + 1}{b}$ .

$\frac{\frac{a (a b + 1)}{b}}{b a + 1}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{a (a b + 1)}{b} \cdot \frac{1}{b a + 1}$

Étape 8

Multipliez $\frac{a (a b + 1)}{b}$ par $\frac{1}{b a + 1}$ .

$\frac{a (a b + 1)}{b (b a + 1)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $a b + 1$ et $b a + 1$ .

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Étape 9.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a b + 1)}{b (a b + 1)}$

Étape 9.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{b}$